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考研数学线性代数温习指导1

发布时间:2019-04-08 14:30:30

考研数学线性代数温习指点

复习线性代数要重视知识点的衔接与转换。由于线性代数各个部分之间的联系非常紧密,而且历年来的考题大多都涉及到几个部分的内容,所以温习线性代数一定要有一个整体意识。行列式和矩阵是基础知识,还有向量、方程组、特征值等一直是考点。温习要注意以下几点。

一、重视对基本概念的理解与掌控,正确熟练应用基本方法及基本运算。

线性代数的概念很多,重要的有:代数余子式,伴随矩阵,逆矩阵,初等变换与初等矩阵,正交变换与正交矩阵,秩(矩阵、向量组、二次型),等价(矩阵、向量组),线性组合与线性表出,线性相干与线性无关,极大线性无关组,基础解系与通解,解的结构与解空间,特征值与特征向量,类似与类似对角化,二次型的标准形与规范形,正定,合同变换与合同矩阵。

线性代数中运算法则多,应整理清楚不要混淆,基本运算与基本方法要过关,重要的有:行列式(数字型、字母型)的计算,求逆矩阵,求矩阵的秩,求方阵的幂,求向量组的秩与极大线性无关组,线性相关的判定或求参数,求基础解系,求非齐次线性方程组的通解,求特征值与特征向量(定义法,特点多项式基础解系法),判断与求类似对角矩阵,用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

二、重视知识点的衔接与转换,知识要成,努力提高综合分析能力。

线性代数从内容上看纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透,因此解题方法灵活多变,温习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结,努力搞清内在联系,使所学知识融会贯通,接口与切入点多了,熟习了,思路自然就开阔了。

例如:设A是mn矩阵,B是ns矩阵,且AB=0,那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解,再根据基础解系的理论和矩阵的秩与向量组秩的关系,可以有r(B)n-r(A)即r(A)+r(B)n,进而可求矩阵A或B中的一些参数。

凡此种种,正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系,代数题的综合性与灵活性就较大,大家整理时要注重串连、衔接与转换。

p>  3、注重逻辑性与叙述表述线性代数对抽象性与逻辑性有较高的要求,通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度,考核考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家温习整理时,应当搞清公式、定理成立的条件,不能张冠李戴,同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

应该说考研数学简单的部份就是线性代数,这部份的难点就在于概念非常多而且相互联系,但线代贯穿的主线就是求方程组的解,只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻,再回过头看前面的内容就非常简单。同时从考试内容来看,考的内容基本类似,可以说是死的部份,这几年出的考试题实际上就是之前考题的翻版,仔细专研一下以前考题对大家是有好处的。

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